合同と相似

これは誤解！

次の図の四角形ABCDと四角形PQRSは，形も大きさも同じです。 このとき，この2つの四角形は合同です。 \[\text{四角形}\mathrm{ABCD}\equiv \text{四角形}\mathrm{PQRS}\]

しかし，この2つの四角形は形が同じでも大きさが異ならないので，相似ではありません。

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合同な2つの図形は，相似比が$1:1$である相似な図形です。

つまり，合同とは，相似の特別な場合なので，当然 \[\text{四角形}\mathrm{ABCD}\text{∽}\; \text{四角形}\mathrm{PQRS}\] が成り立ちます。

「2つの図形が合同ならば，その2つの図形は相似である」

はつねに成り立ちますが，その逆の

「2つの図形が相似ならば，その2つの図形は合同である」

は，相似比が$1:1$の場合を除いて，一般には成り立ちません。