上の図で，$\mathrm{PQ}^\,//\,\mathrm{BC}$より$\mathrm{AP}:\bbox[#f8d2eb,1px]{\mathrm{AB}}=\mathrm{PQ}:\bbox[#f8d2eb,1px]{\mathrm{BC}}$だから， \[\begin{eqnarray*} x:(x+6) &=& 4:10\\ 10x &=& 4(x+6)\\ 10x &=& 4x+24\\ 6x &=& 24 \end{eqnarray*}\] よって，$\bbox[#f8d2eb,1px]{x=4}$

$\triangle\mathrm{APQ}\text{∽}\triangle\mathrm{ABC}$だから，$\bbox[#f8d2eb,1px]{\mathrm{AP:AB=PQ:BC}}$です。

また，$\bbox[#f8d2eb,1px]{a:b=c:d}$ならば$\bbox[#f8d2eb,1px]{ad=bc}$が成り立ちます。