相似な三角形とは
「$\mathrm{AB}=6\,\mathrm{cm},\;\mathrm{BC}=10\,\mathrm{cm},\;\angle \mathrm{B}=40^\circ$」の$\triangle \mathrm{ABC}$と 「$\mathrm{PQ}=3\,\mathrm{cm},\;\mathrm{QR}=5\,\mathrm{cm},\;\angle \mathrm{Q}=20^\circ$」の$\triangle \mathrm{PQR}$において，$\triangle \mathrm{ABC}$の対応する辺の長さ，角の大きさはそれぞれ$\triangle \mathrm{PQR}$の2倍です。
したがって，$\triangle \mathrm{ABC}\text{∽} \triangle \mathrm{PQR}$で，相似比は$\mathrm{AB}:\mathrm{PQ}=2:1$です。
$\triangle \mathrm{ABC}$と$\triangle \mathrm{PQR}$は，次の図のようになりますから，この2つの三角形は相似ではありません。
$\triangle \mathrm{ABC}$と$\triangle \mathrm{PQR}$は，三角形の相似条件「2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」のうち，
「2組の辺の比が等しい」（$\mathrm{AB:PQ=BC:QR}=2:1$）を満たしていますが，
「その間の角が等しい」は満たしていません（$\angle \mathrm{B}=40^\circ,\;\angle \mathrm{Q}=20^\circ$）。
したがって，$\triangle \mathrm{ABC}$と$\triangle \mathrm{PQR}$は相似ではありません。