（前段省略）

酵素反応の進行中は，一時的に酵素と基質が結合した酵素-基質複合体ができる。反応速度は，できた酵素-基質複合体の濃度に比例する。したがって，基質の濃度が大きくなると，酵素-基質複合体がつくられやすくなり，反応速度は増す。基質の濃度がさらに大きくなると，酵素-基質複合体の濃度は酵素の濃度に近づくが，酵素の濃度（上限値）をこえることはできず，反応速度も上限値（最大反応速度）に近づく。

酵素が触媒として働く生体内の化学反応では酵素（ \mathsf{E} ）は，基質（ \mathsf{S} ）と結合して酵素-基質複合体（ \mathsf{ES} ）となり，反応生成物（ \mathsf{P} ）を生じるが，\mathsf{ES} が \mathsf{E} と \mathsf{S} に分解する反応も起こる。これらの反応とそれぞれの反応速度式は，次のようになる。 \mathsf{E}\;+\;\mathsf{S}\;\overset{k_1}\rightleftarrows \!\!\!\!\!\!\! \underset{k_{-1}} {}\;\mathsf{ES} \;\overset{k_2}\rightarrow \mathsf{E}\;+\;\mathsf{P}\quad \cdots\cdots\text{①} \begin{align*} &\text{酵素反応} &　　&\text{反応速度}\\ &\mathsf{E}\;+\;\mathsf{S}\;\rightarrow \mathsf{ES} &&v_1=k_1\mathsf{[E]}\mathsf{[S]} &&\cdots\cdots\text{②}\\ &\mathsf{ES}\;\rightarrow \mathsf{E}\;+\;\mathsf{P} &&v_2=k_2\mathsf{[ES]} &&\cdots\cdots\text{③}\\ &\mathsf{ES}\;\rightarrow \mathsf{E}\;+\;\mathsf{S} &&v_{-1}=k_{-1}\mathsf{[ES]} &&\cdots\cdots\text{④}\\ \end{align*}

k_1，k_2 ，k_{-1} は，それぞれの反応の反応速度定数であり，\mathsf{[E]}，\mathsf{[S]}，\mathsf{[ES]} は，酵素，基質，酵素-基質複合体の濃度を表す。

\mathsf{ES} が分解する反応速度式 v_3 は，反応③と④が関与するので，反応速度定数を用いて次のようになる。 v_3=\text{（　　d　　）}\quad \cdots\cdots\text{⑤}

酵素反応の多くの場合，\mathsf{ES} の生成と分解はつりあい状態にあり，\mathsf{ES} の濃度は変化せず一定とみなすことができる。このような条件で，反応生成物 \mathsf{P} ができる反応速度 v_2 を考察してみよう。\mathsf{ES} の生成と分解は，つりあい状態にあるとき，v_1=v_3 であるから k_1\mathsf{[E]}\mathsf{[S]}=\text{（　　d　　）}\quad \cdots\cdots\text{⑥} となる。ここで，全酵素濃度を \mathsf{[E]}_\mathrm{t} （一定）とおく。全酵素濃度は，遊離の酵素の濃度と酵素-基質複合体の濃度の和であるので， \mathsf{[E]}_\mathrm{t}=\mathsf{[E]}+\mathsf{[ES]} \quad \cdots\cdots\text{⑦} である。式⑦に式⑥を代入して，\mathsf{[ES]} を \mathsf{[E]}_\mathrm{t} を用いて表すと， \mathsf{[ES]}=\text{（　　e　　）} ただし，K_\mathrm{m}=\dfrac{k_2+k_{-1}}{k_1} とすると， \mathsf{[ES]}=\text{（　　f　　）} となる。したがって，反応速度は， v_2=\frac{k_2\mathsf{[E]}_\mathrm{t}\mathsf{[S]}}{\mathsf{[S]}+K_\mathrm{m}} \quad \cdots\cdots\text{⑧} となる。

ある酵素 \mathsf{E} が基質 \mathsf{S} の加水分解反応に関与する酵素反応について，以下の実験を行った。さまざまな濃度の \mathsf{S} に一定濃度のEを加えて，37\,{}^\circ\!\mathrm{C} で反応を行った。その実験結果を表1に記す。基質の濃度は \mathrm{mmol/L}，反応速度は\mathrm{mmol/(L\cdot min)}の単位で求めた。

表1　基質Sの加水分解実験の結果

問1　（省略）

問2　d，e，fに当てはまる適切な文字式を記せ。ただし，dには反応速度定数を用いて記すこと。

問3　基質濃度 \mathsf{[S]} が大きく，\mathsf{[S]}\gg K_\mathrm{m}の場合，式⑧において，\mathsf{[S]}+K_\mathrm{m}\fallingdotseq \mathsf{[S]}とみなせるので，以下の式⑨が成り立つ。 v_2=k_2\mathsf{[E]}_\mathrm{t}\qquad \cdots\cdots\text{⑨} このときの v_2 は最大反応速度と考えられるので，V_\mathrm{max}=k_2\mathsf{[E]}_\mathrm{t} となる。

最大反応速度を V_\mathrm{max} とすると，式⑧と⑨から，v_2=\dfrac{V_\mathrm{max}}{2} のときの \mathsf{[S]} を求めよ。

問4　（省略）

問5　基質濃度を \mathsf{[S]}，反応速度を v_2，最大反応速度を V_\mathrm{max} とすると，式⑧の逆数および式⑨から，以下の式⑩が成り立つ。 \frac{1}{v_2}=\frac{K_\mathrm{m}}{V_\mathrm{max}\mathsf{[S]}}+\frac{1}{V_\mathrm{max}}\qquad \cdots\cdots\text{⑩} 式⑩と表2の逆数を用いて，縦軸を 1/v_2，横軸を 1/\mathsf{[S]} としてプロットを直線で結ぶと図の二重逆数プロットが得られた。図から，V_\mathrm{max} と K_\mathrm{m} を求めよ。

表2　表1の実験データ値の逆数

図1　二重逆数プロット

問6　酵素反応の場合，本来の基質ではなく，それと似た分子構造をもつ複合体を形成してしまうと，本来の基質とは結合できなくなる。このような物質を酵素阻害剤という。

上述した酵素実験の続きで，酵素阻害剤（ \,\mathsf{I}\, ）をあらかじめ添加することにより，酵素の一部が酵素-酵素阻害剤の複合体（ \mathsf{EI} ）になった。この阻害剤は，基質が結合した酵素-基質複合体に対しては直接的な影響を与えない。つまり，以下の化学平衡だけを考慮することになる。 \mathsf{E\;+\;I\;\rightleftarrows\;EI}\qquad \frac{\mathsf{[E]}\mathsf{[\,I\,]}}{\mathsf{[EI]}}=K_1 ここで酵素-阻害剤の解離反応の平衡定数を K_1 とした。

酵素阻害剤（ \,\mathsf{I}\, ）を添加した場合，式⑩は式⑪のように阻害剤の濃度 \mathsf{[\,I\,]} を用いて表される。 \frac{1}{v_2}=\frac{K_\mathrm{m}}{V_\mathrm{max}\mathsf{[S]}}\left(1+\frac{\mathsf{[\,I\,]}}{K_1}\right)+\frac{1}{V_\mathrm{max}}\qquad \cdots\cdots\text{⑪}

阻害剤の濃度をア，イ，ウの順番で上げていくと，図1で記した直線はどのように変わるか。図2のA〜Dの中から正しいものを一つ選べ。また，正しい理由を説明せよ。

図2