理解を深めるクイズ

Q．力はそのまま伝わる？

問題

なめらかな水平面上に物体$\mathrm{A}$と物体$\mathrm{B}$が接して置かれている。
次の図のように，手で$\mathrm{A}$を水平右向きに大きさ$F$の力で押すと，$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$は接したまま右向きに等加速度直線運動をした。
このときに$\mathrm{A}$が$\mathrm{B}$を押す力の大きさを$f$とすると，$f$と$F$の大小関係は，次のア～ウのうちのどれか。
ア．$f \lt F$　　イ．$f = F$　　ウ．$f \gt F$

  • 解答・解説 arrow_drop_down

    解答

    ア $(f \lt F)$

    解説

    水平右向きを正の向きとする。
    $\mathrm{A}$が受ける水平方向の力は，次の$2$力である（符号は向きを表す）。

    • 手が$\mathrm{A}$を押す力：$+F$
    • $\mathrm{B}$が$\mathrm{A}$を押す力：$-f$（$\mathrm{A}$が$\mathrm{B}$を押す力である$+f$の反作用）

    この$2$力の合力は， $$(+F)+(-f)=F-f$$ 運動方程式「$\mathbold{m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F}}$」より，合力の向きは加速度の向き（正の向き）と同じ である。
    つまり，合力は正である。したがって，

    　$F-f \gt 0$　よって，$f \lt F$

    warning　よくある間違い

    「$\mathrm{A}$に加えた力がそのまま$\mathrm{B}$に伝わるので，答えはイ$(f = F)$」と考えるのは間違い。
    もし，$f=F$とすると，$\mathrm{A}$にはたらく力がつりあうので，$\mathrm{A}$は等速直線運動をすることになる。

    補足

    $\mathrm{A}$の質量を$m$，$\mathrm{B}$の質量を$M$，加速度の大きさを$a$として，$f$と$F$を計算してみる。
    $\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$にはたらく力は次の図のようになる。

    水平右向きを正の向きとして，$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$のそれぞれについて，運動方程式を立てると， $$ \begin{align*} & ma = F - f &\cdots ①\\ & Ma = f &\cdots ② \end{align*} $$ $①+②$から $$ (m + M)a = F \quad \cdots ③ $$ $②$，$③$より，$f=Ma$，$F=(m + M)a$
    よって，$f \lt F$