対数と生物学

1.対数

CEchem041-B

指数関数y=2x について考える。

x=±1,±2,3に対するy の値を求め,それらの値の組(xy)を座標として,座標平面上に点をとる。これらの点をなめらかな曲線で結ぶと,右のようなグラフになる。

この指数関数で,y のある値M に対するx の値p をlog2M と表す。

つまり,yM のとき,xp=log2M で

  M=2p ←→ log2Mp (M>0)

たとえば,8=23,4=22,0.5=1/2=2-1,0.25=(1/2)2=2-2であるから,次のようになる。

log28=3,log24=2,log20.5=-1,log20.25=-2

一般に,a を1でない正の数として,正の数M に対してMapとなる実数p がただ1つ定まる。このp をlogaM と書き,a を底(てい)とするM の対数という。

1=aaa1であるから,次の関係が成立する。

loga1=0,logaa=1

対数は,非常に大きい数や非常に小さい数を扱うときに便利である。

2.常用対数

10を底とする対数を常用対数という。常用対数では,底のlogM というように,10を書かないことも多い。ここでも,そのように記述する。

常用対数では,たとえば,logM=p,logNq で,MN の間に10倍の違いがあるとき,pq の間の差は1になる。

 log0.001=-3,log0.01=-2,log0.1=-1,log1=0,log100=2,log1000=3


生物学との関わり

スケールが大きく異なるものを比較するときや,生存曲線の生存数のように大きな変化をするものをグラフで表すときは,対数の大きさで等間隔に目盛りを入れる対数目盛がよく使われる。
通常の目盛では,0,10,20,30,40,・・・が等間隔になるが,対数目盛では,1,10,100,1000・・・が等間隔になる。